西三数学サークル通信123号-2

「曲線の通過領域」に関する問題・・・・・・・伊藤

直線や曲線がパラメーターで動くとき、 それらが通過する領域の境界線の方 程式や面積を求める問題が大学入試で 出題されることがある。境界線は一般 には“包絡線”と呼ばれ、高校の指導内 容を越えているが、簡単に求まるものは 昔からよく出題されている。しかし、最近 では難しいもの（曲線の方程式が簡単に 求まらないもの）も出題されるようになっ てきた。 　そこで、今回は「通過領域の問題」 について考えてみる。

１　昔からよくある問題

　�@判別式を用いるもの

�A　直感で明らかなもの

２　境界線が簡単に求まらない問題

上記の方法は包絡線定理を使って求めたが、この定理を知らない高校生でも解くこと
の出来る１つの方法を紹介します。

世界最大の素数を発見・・・・・・・・・・・・・榊原

１７４２万５１７０桁という、 現時点で最大の素数を米 セントラルミズーリ大学の 研究者が見つけた。世界 各地のボランティアのコン ピューターをつないで素数 探しをするプロジェクト、 ＧＩＭＰＳが発表した。 　素数は、１とその数自身 でしか割り切れない２以上 の自然数のことで、２、３、 ５、７、１１、１３、１７…… と続く。無限に存在するこ とは証明されているが、ど のように出現するのかは 数学上の大きな謎だ。プ ロジェクトは「２を何乗かし て１を引いた数」である整数 （メルセンヌ数）から素数を 見つける方法で、１９９６年 から「最大の素数」探しを 続けている。 　今回見つかったのは「２ を５７８８万５１６１乗し、１ を引いた数」で、０８年に 発見された「２を４３１１万 ２６０９乗し、１を引いた数 （１２９７万８１８９桁）」を 更新した。 (朝日新聞デジタル2月7日 (木)) 　　2008.9.29 中日新聞　→

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